Halo, semuanya. Kali ini akan dibahas mengenai vektor mulai dari pengertian vektor sampai dengan proyeksi vektor. Langsung saja, simak penjelasan kalian masih ingat dengan konsep skalar dan vektor?Skalar merupakan suatu besaran yang hanya memiliki nilai, sedangkan vektor merupakan suatu besaran yang memiliki nilai dan memahami secara matematis mengenai vektor, pahami konsep vektor pada bagian di bawah kalian tahu apa itu vektor?Vektor merupakan suatu ruas garis yang memiliki besaran ukuran panjang/nilai dan arah. Berikut merupakan contoh vektor. Vektor biasanya diberi nama menggunakan huruf kecil misal a atau titik-titik yang menghubungkannya misal PQ. Gambar 1. Vektor ABPada gambar tersebut terdapat transformasi titik A dengan vektor u hasilnya adalah titik B, dengan pengertian yang sama vektor u merupakan garis berarah dari titik A ke titik pada gambar tersebut dapat dinotasikan sebagai AB tersebut memiiki pangkal vektor yang terletak pada titik A dan ujung vektor yang terletak pada titik B. Berkaitan dengan kesamaan dua vektor, dua vektor dapat dikatakan sebagai vektor yang sama jika nilai panjang vektor dan arahnya terdapat suatu vektorpanjang vektor u dapat dihitung denganKeteranganSetelah menmahami mengenai vektor, berikut beberapa contoh penerapan vektor dalam kehidupan dalam Kehidupan Sehari-hariKonsep vektor dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Vektor memiliki peranan yang sangat penting dalam bidang fisika dan itu, vektor juga berperan dalam bidang komputer, khususnya pada desain kita akan mempelajari tentang perkalian Perkalian VektorTerdapat beberapa jenis perkalian dalam vektor. Terdapat perkalian skalar dengan vektor dan perkalian vektor dengan vektor. Perkalian skalar dengan vektor dapat kalian lihat pada bagian berikut Skalar dengan VektorApa itu skalar?Nah, skalar merupakan suatu nilai yang tidak memiliki terdapat suatu skalar k dan vektor u. Perkalian skalar dan vektor tersebut dapat dituliskan dengan hasil perkalian skalar dengan vektor? Apakah hasil perkalian vektor berupa skalar atau vektor?Hasil perkalian skalar dengan vektor akan menghasilkan apa yang membedakannya dengan vektor awal u?Yang membedakannya yaitu hasil perkaliannya menghasilkan vektor dengan ukuran vektor yang diperpanjang sebanyak k kali dari panjang merupakan beberapa macam hasil perkalian skalar k dan vektor kuJika k > 0, maka vektor hasil searah dengan vektor k < 0, maka vektor hasil berlawanan arah dengan vektor k = 1, maka vektor hasil sama dengan vektor k = 0, maka menghasilkan vektor membahas mengenai perkalian skalar dengan vektor, selanjutkan akan dijelaskan mengenai perkalian vektor dengan Vektor dengan VektorPerkalian vektor dengan vektor terdiri dari perkalian titik dot product dan perkalian silang cross product.Perkalian Titik Dot ProductPerkalian titik didefinisikan sebagai skalar sebagai hasil dari perkalian dua vektor dengan cosinus sudut apit kedua vektor tersebut. Misalkan terdapat 2 vektor u dan v. Gambar 2. Perkalian titik dot productPerkalian titik juga dapat diartikan sebagai perkalian vektor u dengan komponen vektor v yang searah dengan vektor definisi tersebut dapat dituliskan rumus perkalian titik dot product yaitu sebagai dengan menggunakan konsep perkalian tiap elemennya. Misalkan terdapat dua vektor dan perkalian titik dapat dihitung denganKeteranganSelanjutnya akan dibahas mengenai perkalian silang cross product.Perkalian Silang Cross ProductUntuk menentukan hasil perkalian silang dua vektor dapat dengan menerapkan rumus berikut. Misalkan, terdapat dua vektor dalam ruang tiga dimensi yaitu u = u1, u2, u3 dan v = v1, v2, v3. Hasil perkalian silang cross product dua vektor tersebut dituliskan sebagaiAtau dapat juga dengan menggunakan metode determinan yaitu sebagai vektor uv vektor vu1, u2, u3 elemen-elemen vektor uv1, v2, v3 elemen-elemen vektor vSelanjutnya kita akan membahas mengenai proyeksi vektor. Simak penjelasan VektorPerhatikan gambar proyeksi vektor berikut. Gambar 3. Proyeksi VektorTerdapat dua vektor yaitu vektor u dan vektor v. Gambar di atas merupakan gambar proveksi vektor v pada vektor u. Proyeksi vektor v pada vektor u adalahUntuk lebih memahami mengenai materi vektor, mari berlatih soal mengenai vektor di bawah Soal VektorBerikut ini soal dan pembahasan vektor dalam bidang Diberikan 3 buah vektor PembahasanUntuk mengerjakan soal tersebut, kita dapat mengkali nilai skalar dengan vektornya. Namun, kita harus menulis bentuk vektor sederhana dari setiap sederhana dan perkaliannya dapat di lihat pada penyelesaian di bawah Diketahui vektor-vektor berikutPembahasanUntuk mencari nilai 3a + 4b – 2c, kita perlu mencari nilai m. Pada soal, dijelaskan bahwa a ⊥ b yang berarti kedua vektor tersebut tegak dapat menuliskan bentuk vektor tidak lurus seperti di bawah Diketahui vektor-vektor Tentukan panjang proyeksi vektor skalarPembahasanUntuk mengerjakan soal di atas, kamu harus menghitung nilai dari 6u + 4v kemudian di proyeksikan terhadap vektor v Misalkan 6u + 4v = y, maka persamaan y dapat kita tuliskan sebagai = 6u + 4vy = 62,-1,3 + 4-3,2,6y = 12,-6,18 + -12, 8, 24y = 0, 2, 42Berdasarkan hasil operasi hitung, panjang proyeksi adalah 36,574. Terdapat dua vektor yaitu Jika m diproyeksikan pada n dan memiliki panjang 2. Maka tentukan nilai n pada vektor n!PembahasanUntuk mengerjakan soal ini, kita dapat menggunakan rumus panjang proyeksi vektor m pada n seperti di bawah Sebuah segitiga terbentuk dari 3 vektor .Tentukan sudut yang dibentuk oleh garis XY dan XZ!!PembahasanHal yang pertama yang harus kita lakukan adalah menghitung vektor garis XY dan XZ. Untuk mencari vektor garis XY dan XZ, kita dapat menuliskannya seperti di bawah mengetahui vektor masing-masing, langkah kedua adalah mencari sudut yang terbentuk di antara dua garis vektor mencari besaran sudut dapat menggunakan persamaan vektor seperti di yang terbentuk antara garis XY dan XZ adalah 90o6. Misalkan terdapat dua vektor u = 2, 1, 2 dan v = 4, -1, 3. TentukanPanjang vektor u dan vektor kali titik dot product kedua vektor tersebut u . v.Hasil kali silang cross product kedua vektor tersebut u × v.Proyeksi vektor u pada vektor Panjang vektor u dan vektor Hasil kali titik kedua vektoru . v = 24 + 1-1 + 23 = 8 -1 + 6 = 133. Hasil kali silang kedua vektoru = 2, 1, 2 dan v = 4, -1, 3u × v = u2v3 – u3v2, u3v1 – u1v3, u1v2 – u2v1u × v = 13 – 2-1, 24 – 23, 2-1 – 14u × v = 5, 2, -64. Proyeksi vektor u pada vektor kita simpulkan bersama-sama. Baca juga merupakan suatu ruas garis yang memiliki besaran ukuran panjang/nilai dan terdapat dua vektor , makaatauProyeksi vektor v pada vektor u didefiniskan sebagaiDemikian penjelasan mengenai vektor, semoga bermanfaat. Baca juga Persamaan Garis.

Padasoal yang sama, misalnya terdapat dua buah vektor 50N dan 80N yang membentuk sudut \(\alpha = 30^{\circ}\) seperti pada gambar di bawah ini, tentukan besar dan arah resultan vektor. Gambar Dua Buah Vektor. Mari kita tinjau komponen pada sumbu-x dan sumbu-y: Memisahkan Komponen Vektor. Pada sumbu-x \(V_{1x} = V_1.\cos \alpha\)

Penjelasannyasebagai berikut. 1. Dua buah vektor A dan B dikatakan sama, jika vektor-vektor tersebut memiliki besar/panjang dan arah yang sama tanpa memandang titik-titik awalnya (A = B). 2. Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor vektor-vektor komponen dari A pada sistem koordinat tegak lurus X, Y, dan Z. 12/4/2015 7 Vektor

tentukan komponen komponen dari vektor vektor berikut